回帰は統計学やデータ分析において重要な概念です。データの関係性を理解し、未来の予測を可能にする手法として幅広く使われています。本記事では回帰の基本的な意味から種類、実際の活用例までわかりやすく解説します。
1. 回帰とは何か
1-1. 回帰の基本的な意味
回帰とは、ある変数（目的変数）を別の変数（説明変数）から予測・説明する統計的手法を指します。複数の変数間の関係性をモデル化し、結果を数式やグラフで表現します。
1-2. 回帰分析の役割
回帰分析はデータの傾向やパターンを明らかにし、将来の予測や意思決定の参考に使われます。経済学やマーケティング、医学など多くの分野で活用されています。
2. 回帰分析の種類
2-1. 単回帰分析
単回帰分析は説明変数が1つの場合の回帰分析です。目的変数との直線的な関係を求め、モデル化します。 例：「広告費（説明変数）と売上（目的変数）」の関係を調べる。
2-2. 重回帰分析
重回帰分析は説明変数が複数ある場合に使われます。複数の要因が目的変数に与える影響を同時に解析できます。 例：「年齢」「収入」「学歴」など複数の要因で消費行動を説明する。
2-3. 非線形回帰分析
非線形回帰分析は、目的変数と説明変数の関係が直線的でない場合に使います。曲線や複雑な関数を用いてモデルを構築します。
3. 回帰分析の基本的な仕組み
3-1. 回帰式の構造
回帰式は一般的に「目的変数 = 定数 + 係数 × 説明変数 + 誤差項」という形で表されます。係数は説明変数が目的変数に与える影響の大きさを示します。
3-2. 最小二乗法とは
最小二乗法は、回帰分析で最も一般的に使われる方法です。誤差の二乗和を最小にする係数を算出し、最適な回帰モデルを求めます。
3-3. 回帰係数の意味と解釈
回帰係数は説明変数の変化が目的変数にどれだけ影響を与えるかを示します。プラスなら正の関係、マイナスなら負の関係を意味します。
4. 回帰分析の評価指標
4-1. 決定係数（R²）
決定係数はモデルの説明力を示します。1に近いほど説明変数が目的変数をよく説明していることを意味します。
4-2. p値と有意性
p値は回帰係数の統計的有意性を表します。一般的に0.05未満なら有意と判断されます。
4-3. 残差分析
残差は実際の値と予測値の差です。残差の分布を分析することでモデルの適合度や異常値の有無を確認します。
5. 回帰分析の活用例
5-1. 経済・マーケティング分野での利用
消費者行動の分析や売上予測、広告効果の測定など、企業の意思決定に役立っています。
5-2. 医療分野での応用
患者のリスク要因分析や治療効果の評価に用いられ、医療現場の改善に貢献しています。
5-3. 自然科学や工学での利用
環境データの解析や品質管理、生産工程の最適化に使われています。
6. 回帰分析を行う際の注意点
6-1. 多重共線性の問題
説明変数同士が強く関連している場合、回帰係数の推定に問題が生じることがあります。
6-2. 外れ値の影響
極端なデータ（外れ値）があるとモデルが歪み、予測精度が下がる場合があります。
6-3. 因果関係の誤解に注意
回帰分析は相関関係を示すものであって、必ずしも因果関係を証明するものではありません。
7. まとめ：回帰の理解と実践
回帰はデータ分析の基礎として非常に重要な手法です。単純な線形モデルから複雑な非線形モデルまで、状況に応じた使い分けが必要です。統計的な基礎を押さえ、適切に評価しながら活用しましょう。
